Помогите! Сформулируйте и докажите теорему о свойстве касательной.

Теорема: касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведённому в точку касания.

доказательство: пусть р - касательная к окружности с центром O, A - точка касания. докажем что р перендикулярна к радиусу AO

Предположим, что это не так. тода радиус OA является наклонной к прямой р. Так как перпендикуляр, проведенный из точки O к прямой р, меньше наклонной OA, то расстояние от центра O окружности до прямой р меньше радиуса. Следовательно, прямая р и окружность имеют две общие точки. Но это протеворечит условию: прямая р - касательная

Таким образом, прямая р перепендикулярна к радиусу OA