В конусе через его вершину проведена плоскость пересекающая основание по хорде, длина которой равна 8 см и стягивающей дугу 90˚, а наибольший угол между образующими конуса равен 120 ˚. Найдите площадь полной поверхности конуса.

Хорда, стягивающая дугу 90˚ является стороной вписанного в окружность квадрата. Диаметр окружности равен 8*√2 см (радиус 4*√2 см). Наибольший угол между образующими конуса получится в сечении конуса, если его вертикальной плоскостью рассечь пополам. В сечении получится равнобедренный треугольник с основанием 8*√2 см. и углом при вершине 120˚. Он легко решается, например по теореме косинусов. Боковая сторона треугольника (образующая конуса) равна 8*√ (2/3) см.

Площадь полной поверхности конуса:

S (полн.) = Пи*r^2+ПИ*r*l=Пи * (32+4*√2*8*√ (2/3)) = 32*Пи * (1+2/√3) см^2.