Докажите что треугольник АВС равнобедренный, и найдите его площадь, если вершины треугольника имеют координаты:

б) А (-4; 1) В (-2; 4) С (0; 1)

Найдем длину стороны АВ, зная координаты точек А и В

АВ² = (-2 - (-4)) ² + (4-1) ² = 4+9=13, АВ = √13

таким же образом найдем ВС

ВС² = (0 - (-2)) ² + (1-4) ²=4+9=13, ВС=√13, значит АВ=ВС, если две стороны в треугольнике равны, это равнобедренный треугольник.

Сейчас про площадь допишу.

Пусть ВН - высота треугольника, точка Н - будет серединой стороны АС, так как тре-ник равнобедренный, найдем координаты точки Н

х = (-4+0) / 2, у = (1+1) / 2 (координаты середины равны полусуммам концов отрезка)

имеем точку Н (-2; 1). Теперь найдем длину высоты ВН

ВН² = (-2-0) ² + (1-1) ²=4, ВН=2,

найдем длину АС

АС² = (0 - (-4)) ² + (1-1) ²=16, АС=4, теперь найдем площадь по формуле S=1/2 (АС*ВН)

S=1/2 (2*4) = 4 см² Ответ 4 см²