Как найти высоту треугольной пирамиды, если известно боковое ребро (a) и угол при вершине в боковой грани (б) ?

Если пирамида правильная, то боковые грани равны, в основании лежит правильный треугольник.

В боковой грани проведём апофему l, которая делит сторону основания пополам. Эта половинка равна: t/2=a·sin (β/2), где t - сторона основания.

t=2a·sin (β/2).

R=t√3/3=2a√3·sin (β/2) / 3, где R - радиус описанной около основания окружности.

Высота пирамиды: h²=a²-R²=a²-4a²·3sin² (β/2) / 9=

=a² (1-12sin² (β/2)) / 9,

h = (a/3) ·√ (1-12sin² (β/2)) - это ответ.