Окружность, вписанная в треугольник, точкой касания делит одну из сторон на отрезки, равные 6 и 4, а угол равен 60. Найдите периметр треугольника.

Question

Геометрия

Матюха

17 февраля, 07:38

Окружность, вписанная в треугольник, точкой касания делит одну из сторон на отрезки, равные 6 и 4, а угол равен 60. Найдите периметр треугольника.

+1

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Венюся · Answer 1

Центр вписанной окружности в треугольник находится на пересечении биссектрис его углов.

Так как в задании не сказано, какой отрезок основания примыкает к углу А, то ответов будет 2.

1) Пусть к углу А примыкает отрезок 4 см.

Радиус r = 4*tg30 = 4 * (1/√3)

(1/2)
tg (2 / (3√3) ≈ 0.3849.

< (C/2) = 0.367422 радиан = 21.05172 °.

AB = AC*sin C/sin B = 10 * 0.670471 / 0.977771 = 6.857143 см.

ВС = AC*sin А/sin B = 10*√3 / (2*0.977771) = 8.857143 см.

2) Пусть к углу А примыкает отрезок 6 см.

Радиус r = 6*tg30 = 6 * (1/√3)

(1/2)
tg (3 / (2√3) ≈ 0.3849.

< (C/2) = 0.713724 радиан = 40.89339°.

AB = AC*sin C/sin B = 10 * 0.989743 / 0.61859 = 16 см.

ВС = AC*sin А/sin B = 10*√3 / (2 * 0.61859) = 14 см.