В прямоугольном треугольнике один катет меньше гипотенузына 2 см, другой на 4 см. Вычислить площадь круга описанного около этого треугольника

1. Пусть гипотенуза равна х см, тогда один катет равен (х-2) см, а другой - (х-4) см.

Пользуясь теоремой Пифагора, составляем уравнение:

(х-2) ² + (х-4) ² = х²

х² - 12 х + 20 = 0

х₁ = 10

х₂ = 2 - не подходит, так как катеты будут отрицательными.

Гипотенуза равна 10 см.

2. Радиус описанной около прямоугольного треугольника окружности равен половине гипотенузы.

R=5cм.

3. Находим площадь круга по формуле.

S = πR²

S = 25π cм²

Ответ. 25π см²

S = ПR^2. Радиус описанной около прям. тр-ка окружности равен половине гипотенузы. Найдем ее.

Пусть х - гипотенуза, тогда (х-2) и (х-4) - катеты.

(х-2) ^2 + (x-4) ^2 = x^2.

x^2 - 12x + 20 = 0

x = 10 (корень х = 2 - не подходит по смыслу задачи).

R = 5

S = 25 П cм^2