Докажите, что:

Теорема: Из точки не лежащей на прямой можно провести перпендикуляр к этой прямой и при том только 1.

Дано:

Прямая BC

. A∉BC

Доказать:

Из точки А можно провести перпендикуляр к прямой ВС.

Доказательство:

Отложим от луча ВС ∠ МВС = ∠ ABC.

Т. к.∠ ABC = ∠ МВС, то первый из них можно наложить на второй так, что стороны ВА и ВС совместятся со сторонами ВМ и ВС.

При этом точка А наложится на некоторую точку А1 луча ВМ.

Точка Н = АА1∩ ВС. При указанном наложении луч НА совмещается с лучом НА1, поэтому ∠ 1 совмещается с ∠ 2.

Следовательно, ∠ l=∠ 2. Но углы 1 и 2 - смежные, значит, каждый из них прямой. АН⊥ВС (по определению).