Докажите, что серединный перпендикуляр к хорде окружности проходит через ее центр

О центр окружности, АВ - хорда.

Тогда ОА = ОВ как радиусы окружности.

Значит треуг. АОВ - равнобедренный с основанием АВ.

В равнобедренном треуг-ке высота, проведенная из вершины к основанию является бисектриссой и медианой.

Поскольку высота - это перпендикуляр, а медиана делит сторону АВ пополам, то она является серединным перпендикуляром, т. е. проходит через середину хорды АВ.