Биссектриса прямого угла А прямоугольного треугольника АВС делит медиану, проведённую из вершины В, в отношении 4:3, считая от вершины В. Найдите площадь треугольника, если ВС = 2√13.

ВМ - медиана ΔАВС. АМ=СМ; Пусть точкой пересечения медианы ВМ и биссектрисы АК будет О.

ΔАВМ: по свойству биссектрисы треугольника имеем

ОМ/ОВ=АМ/АВ, По условию ОМ=3; ОВ=4, АВ=4 х, АМ=3 х, СМ=3 х,

АС=3 х+3 х=6 х.

ΔАВС: (4 х) ² + (6 х) ² = (2√13) ²,

16 х²+36 х²=52,

52 х²=52,

х=1.

АВ=4, АС=6, S=0,5·4·6=12 кв. ед.