Существует ли такой выпуклый многоугольник, у которого отношение суммы внутренних углов к сумме внешних углов равно 15:4

Question

Геометрия

Ванюра

24 июня, 17:17

Существует ли такой выпуклый многоугольник, у которого отношение суммы внутренних углов к сумме внешних углов равно 15:4

+4

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Ратмир · Answer 1

S внутр. углов = 180° (n-2)

S внеш. углов = 360°

S внутр/Sвнеш=15/4

180° (n-2) / 360°=15/4

(n-2) / 2=15/4

(n-2) * 4=2*15

n-2=30:4

n-2=7,5

n=9,5

но n (число сторон) должно быть натур. числом, значит, такого многоугольника не существует