Найти площадь равнобедренной трапеции, у которой высота равна 16 см, а диагонали взаимно перпендикулярны.

Если провести прямую параллельную к одной из диагонали то получим прямоугольный треугольник, у которой гипотенуза будет равна сумме оснований трапеций. Так как трапеция равнобедренная то, диагонали равны, пусть они равны d, тогда гипотенуза она же сумма оснований будет равна d√2. Тогда высоту можно выразить как d^2/d√2 = 16, d=16√2

тогда гипотенуза будет равна √2 * (16√2) ^2 = √2*256*2 = 32. Тогда площадь будет равна S = (32/2) * 16=256

2) Если не хотите мучатся, все это понимать, есть такая теорема что высота будет равна средней линий этой трапеций (лишь в случае равнобедренности и перпендикулярности диагоналей) то есть m=h (m средняя линия треугольника) тогда средняя линия треугольника будет равна полусумме оснований то есть сумма оснований будет равна 16*2=32, и того S=32*16/2=256