В треугольнике abc длина сторон ab и bc равны 6 см и 5 см соответственно на стороне ab выбрана точка d, на стороне bc-точка f так, что ad=bf=1 см. при этом df=корень из (22/37) * ac. найти медиану треугольника bdf опущенную на df.

В треугольнике ВДФ ВД=АВ-АД=6-1=5 см, ВФ=1 см, ДФ=АС·√ (22/37).

Применим теорему косинусов к треугольникам АВС и ВДФ, найдём cosB/

(АВ²+ВС²-АС²) / (2·АВ·ВС) = (ВД²+ВФ²-ДФ²) / (2·ВД·ВФ),

(6²+5²-АС²) / (2·6·5) = (5²+1²-22 АС²/37) / (2·5·1),

(61-АС²) / 60 = (26-22 АС²/37) / 10, знаменатель сокращаем на 10,

(61-АС²) / 6 = (962-22 АС²) / 37,

2257-37 АС²=5772-132 АС²,

95 АС²=3515,

АС²=37,

АС=√37 см.

ДФ=√37·√ (22/37) = √22 см.

ВК - медиана, К∈ДФ.

Формула медианы: m=0.5·√ (2a²+2b²-c), где с - сторона к которой проведена медиана.

ВК=0.5√ (2·5²+2·1²-22) = √30/2=√7.5 см - это ответ.