Найдите значение x при котором векторы a (x; -4) и b (-1; 4) перпендекулярны?

Скалярным произведением двух ненулевых векторов a и b называется число, равное произведению длин этих векторов на косинус угла между ними

(a; b) = |a| * |b| * cost

Если векторы перпендикулярны, то косинус угла между ними будет равен нулю (cos90 = 0), следовательно:

(a; b) = 0

Таким образом мы выяснили, что у перпендикулярных векторов скалярное произведение равно нулю.

Найдем скалярное произведение. Скалярное произведение векторов, заданных своими координатами, равно сумме произведений соответствующих координат

(a; b) = x * (-1) + (-4) * 4 = - x-16

Чтобы найти неизвестную переменную, приравняем скалярное произведение к нулю и решим полученное уравнение.

(a; b) = 0

(a; b) = - x-16

-x-16 = 0

x = - 16

Ответ: - 16