Точка М удалена от ребра двугранного угла, содержащего 60 градусов на 24 см, а от его граней на одинаковое расстояние. Определить расстояние между точкой М и гранями.

Через точку М проведем плоскость перпендикулярно ребру двугранного угла. В этой плоскости точка М равноудалена от сторон угла между прямыми пересечения граней угла с построенной плоскостью. То есть она лежит на биссектрисе линейного угла двугранного угла. Между биссектрисой и стороной 30 градусов, поэтому если из точки М опустить перпендикуляр на сторону угла (в плоскости сечения все происходит), то получится прямоугольный треугольник, в котором гипотенуза 24, а напротив угола в 30 градусов лежит катет, который и надо вычислить. Ясно, что он равен 12.

То, что это катет перпендикулярен всей плоскости грани двугранного угла, следует из того, что он перпендикулярен двум прямым в этой плоскости - ребру угла (ребро перпендикулряно всей построенной плоскости) и стороне угла "в сечении". Поэтому это - расстояние до плоскости (обычно такие рассуждения при решении опускаются, но необходимо уметь их делать).