В правильной четырехугольной пирамиде со стороной основания 8 см боковая грань наклонена к плоскости основания под углом 60 градусов.

Найдите:

А) высоту пирамиды

Б) площадь боковой поверхности.

Высота пирамиды - h = 8 * sin60 = 8*√3/2=4√3

Сторона основания - а, определится через диагональ основания = 8*cos60*2=8*0,5*2=8. a = 8/√2

1) Площадь боковой поверхности S = 4s = 4 (а * апофему) / 2

апофема = √ [ (a/2) ²+h²]=√[ (4/√2) ² + (4√3) ²=√ (8+16/3). S = 2 * (8/√2) * √ (8+16/3)

2) Объем V = Sоснования*h/3 = a²h/3 = (8/√2) ²4√3/3 = 128/3√3

3) Для определения угла между гранями выполним вертикальное сечение пирамиды.

В сечении получим равнобедренный треугольник со стороной равной апофеме и основанием а. α = 2 arcsin (8/2√2) / √ (8+16/3)