Отрезок АB длины а разделён точками Р и Q на три отрезка:AP, PQ, QB так, что AP=2QB=2PQ. Найдите расстояние между:

а) точкой А и серединой отрезка QB

b) Серединами отрезков АР и QB

Пусть точка N - середина отрезка АР, а точка M - середина отрезка QB.

Нам дано: АР=2QB=2PQ. Это значит, что PQ=QB = (1|4) АВ и АР = (1/2) * АВ.

QM=MB (точка М - середина QB) = (1/8) АВ.

АN=NP (точка N - середина АР) = (1/2) АР = (1/4) АВ. АВ=а (дано).

Тогда имеем:

а) отрезок АМ=АР+PQ+QM или АМ = (1/2) АВ + (1/4) АВ + (1/8) АВ = (7/8) а.

b) отрезок NM=NP+PQ+QM или (1/4) а + (1/4) а + (1/8) а = (5/8) а.

Ответ а) (7/8) а. b) (5/8) а.