Сформулируйте теорему, обратную теореме Пифагора. Как доказать, что она верна, не используя теоремы косинусов

Теорема.

Если квадрат одной стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон, то треугольник прямоугольный.

Доказательство.

Пусть треугольнике АВС АВ^2=АС^2+ВС^2. Докажем, что угол С прямой. Рассмотрим прямоугольнй треугольник А1 В1 С1 с прямым углом С1, у которого А1 С1=АС и В1 С1=ВС. По теореме Пифагора А1 В1^2=А1 С1^2+В1 С1^2, и, значит, А1 В1^2=АС^2+ВС^2. Но АС^2+ВС^2=АВ^2, откуда А1 В1=АВ

Треугольники АВС и А1 В1 С1 равны по трем сторонам, поэтому <С=<С1, т. е. треугольник АВС прямоугольный с прямым углом С. Теорема доказана