Помогите доказать что сумма расстояний от любой точки, лежащей внутри треугольника, до его вершин больше полупериметра треугольника

Question

Геометрия

Констанция

10 августа, 00:57

Помогите доказать что сумма расстояний от любой точки, лежащей внутри треугольника, до его вершин больше полупериметра треугольника

+2

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Акинфий · Answer 1

Пусть d1, d2, d3 - расстояния от точки M, взятой внутри треугольника со сторонами a, b, c, до вершин этого треугольника. Тогда

d1 + d2 > c, d1 + d3 > b, d2 + d3 > a.

Сложив почленно эти три неравенства, получим, что

2 (d1 + d2 + d3) > a + b + c.

Отсюда следует, что

d1 + d2 + d3 >. a + b + c./2