Докозать что биссектриса может быть медианой и высотой

В нем АВ = ВС биссектриса BD. Видишь: получилось два треугольника ABD и СВD

Давай посмотрим на них внимательно. И тогда увидим, что

1. АВ = ВС

2. BD - общая

3. ∠1 = ∠2

А это значит (скорее вспоминай первый признак равенства треугольников!), что ΔABD = ΔCBD Ну и что? Хочется тебе так сказать? А то, что мы ещё не смотрели на третьи стороны и оставшиеся углы этих треугольников. А вот теперь посмотрим. Раз ΔABD = ΔCBD то совершенно точно AD = CD и даже вдобавок ∠3 = ∠4

Вот и получилось, что

BD разделила сторону АС пополам, то есть оказалась медианой

∠3 = ∠4 а значит, они оба по 90°, так как ∠3 + ∠4 = 180°

Вот и оказалась биссектриса BD и высотой тоже!