Окружность с центром О, СА и СВ касательные. Докажите, что СО - биссектриса угла АСВ.

Question

Геометрия

Артамоныч

9 мая, 18:40

Окружность с центром О, СА и СВ касательные. Докажите, что СО - биссектриса угла АСВ.

+3

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Филюша · Answer 1

Рассмотрим ΔАОС и ΔВОС. Они прямоугольные, так как радиусы ОА и ОВ перпендикулярны касательным АС и ВС.

У них общая гипотенуза ОС.

ΔАОС=ΔВОС по катету (ОА=ОВ) и гипотенузе ОС.

В равных треугольниках равны углы АСО и ВСО.

А раз эти углы равны и в сумме составляют угол АСВ, то СО - биссектриса.