Равны отрезки AB и CD Пересекаются в точке O. Докажите, что AC || DB, Если AO=OD, AC=DB

Question

Геометрия

Тома

26 мая, 16:28

Равны отрезки AB и CD Пересекаются в точке O. Докажите, что AC || DB, Если AO=OD, AC=DB

+4

Ответы (2)

Знаете ответ на вопрос?

Алексий · Answer 1

Рассм. тр-ки AOC и BOD:

- угол AOC = углу BOD - вертикальные

OD/OC=OB/OA

6,3/8,4=5,1/6,8=0.75

треугольники подобны по двум сторонам и углу.

1) так как треугольники подобны (углы равны), то

угол CAO = углу DBO - накрест лежащие при AC||BD, cek AB

угол ACO = углу BDO - накрест лежащие при AC||BD, cek CD

AC||BD ч. т. д.

a) OD/OC=OB/OA=DB/AC

6,3/8,4=5,1/6,8=DB/AC=0.75

DB/AC=0.75

б) P2/P1=k ⇒ = 0.75

S2/S1=k² ⇒ = 0.75² = 0.5625

Гонеста · Answer 2

По условию AO=BO, OC=ODУглы AOC и BOD равны, как вертикальные. Треугольники AOC и BOD равны за двумя сторонами и углом между ними (AO=OB, CO=OD, углы AOC и BOD равны) с равенства треугольников имеем равенство угловугол OAC = угол OBD, иначеугол BAC=угол ABDуглы BAC и ABD внутренние разносторонние при секущей AB, поэтомупрямые AC и BD параллельны по признаку паралельности прямых.