В основании правильной треугольной призмы лежит правильный треугольник со стороной 6. найдите объем этой призмы если известно что в нее можно вписать шар

Question

Геометрия

Арсеньюшка

9 февраля, 02:44

В основании правильной треугольной призмы лежит правильный треугольник со стороной 6. найдите объем этой призмы если известно что в нее можно вписать шар

+5

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Петринка · Answer 1

В сечении призмы, параллельном основанию, через центр шара имеем круг, вписанный в правильный треугольник.

Радиус круга r = a / (2√3) = 6 / (2√3) = √3.

Высота призмы равна диаметру шара: H = 2r = 2√3.

Площадь основания призмы S = a²√3/4 = 6²√3/4 = 9√3.

Объём призмы V = S*H = 9√3*2√3 = 54.