В треугольнике ABC на стороне AB обозначили точку E так, что BE:EA=4:5, а на стороне BC точку D так, что BD:DC=6:7. AD и CE пересекаются в точке K. Найдите отношение CK:KE.

Question

Геометрия

Мокей

27 января, 00:17

В треугольнике ABC на стороне AB обозначили точку E так, что BE:EA=4:5, а на стороне BC точку D так, что BD:DC=6:7. AD и CE пересекаются в точке K. Найдите отношение CK:KE.

+5

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Леонила · Answer 1

По теореме Менелая для треугольника ВСЕ и секущей прямой DA:

(BD/DC) * (CK/KE) * (EA/AB) = 1.

Подставив известные значения, имеем:

(6/7) * (СК/КЕ) * (4/9) = 1.

Отсюда:

(СК/КЕ) * (24/63) = 1 и (СК/КЕ) = 63/24 или

СК/КЕ=21/8. Это ответ.