Разность оснований прямоугольной трапеции равна 10, а разность боковых сторон-2. Найдите площадь трапеции, если ее большая диагональ равна 30.

Обозначим через y боковую сторону, другая боковая сторона y+2. Меньшее основание обозначим через х, большее х+10. Опустимвысоту к большему основанию. Получим прямоугольный треугольник с гипотенузой y+2, катетами 10 и y. (y+2) ²=y²+10² 4y=96 y=24 Высота трапеции, она же боковая сторона при прямом угле равна 24. Далее из прямоугольного треугольника с катетами 24 и х+10 (большее основание) и гипотенузой 30 (диагональ трапеции) находим х. (х+10) ²=30²-24² (х+10) ² = (30-24) (30+24) (х+10) ²=6*54

(х+10) ²=6*6*3*3 х+10=18 х=8 S = (8+18) / 2*24=312. Ответ Площадь равен 312