Докажите, что в равнобедренном треугольнике высоты, проведенные из вершин основания, равны.

Для удобства обозначим треуг-к АВС. АС-основание. АД и СМ-высоты, проведенные из основания. В полученных треуг-ках АМС и СДА углы МАС и ДСА равны как углы при основании равнобедренного треуг-ка АВС. АС в этих треуг-ках - гипотенуза, т. е., полученные треуг-ки АМС и СДА равны по гипотенузе и прилежащему углу (признаки равенства треуг-ков), значит, и стороны в этих треуг-ках соответственно равны, значит АД=СМ.