Площадь прямоугольного треугольника равна 8 корня из 3 деленное на 3

. Один из острых углов равен 60. Найдите длину катета, лежащего напротив этого угла

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов

Пусть один катет а, другой b

S=a·b/2

ab/2=8√3/3

или

ab=16√3/3 (*)

В прямоугольном треугольнике катет равен произведению другого катета на тангенс противолежащего угла

a=b·tg 60° ⇒a=b√3

Подставим в (*)

b·b√3=16√3/3

b²=16/3 ⇒ b=4/√3=4√3/3

a = (4√3/3) ·√3=4

Против угла в 60° лежит катет а = 4

Против бОльшего угла и бОльший катет