Точки М и К делят окружность на дуги, градусные меры которых пропорциональны числам 11 и 9. МР - диаметр окружности. Вычислите градусные меры углов треугольника МКР.

Все мы знаем, что окружность состовляет 360 град;

9/11 (всего 20 частей)

(дуга) 9 = 9/20*360=162 (градусов)

(дуга) 11 = 11/20*360=198 (градусов)

- Вершина N - лежит на окружности

- Сторона MP - совпадает с диагональю

По свойству прямоугольного треугольника, вписанного в окружность

треугольник МNP - прямоугольный.

(угол) MNP=90 (градусов)

(вписаный угол) MPN опирается на дугу MN=162 (градусов) градусов

По свойству вписанного угла: (он равен половине дуги, на которую опирается)

(угол) MPN=1/2*162=81 (градусов)

(угол) NMP=90 -
Ответ углы 90; 81; 9 (градусов)