в кругу по один бок от центра проведено две параллельных хорды, длина которых 48 и 64 см, а расстояние между хордами 8 см. найти диаметр круга

Круг с центром О

Хорда АВ=64, хорда СД=48, АВ||CД

Опустим из О перпендикуляр ОН на СД, он же перпендикулярен АВ и пересекает АВ в точке Е. ЕН=8 - расстояние между хордами:

ОН=ОЕ+ЕН=ОЕ+8

ΔОАВ - равнобедренный (ОА=ОВ - радиусы), тогда ОЕ - высота, медиана (АЕ=ЕВ=32) и биссектриса:

ОА²=АЕ²+ОЕ²=1024+ОЕ²

аналогично ΔОСД - равнобедренный (ОС=ОД - радиусы), тогда ОН - высота, медиана (СН=НД=24) и биссектриса:

ОС²=СН²+ОН²=576 + (ОЕ+8) ²=576+ОЕ²+16 ОЕ+64=ОЕ²+16 ОЕ+640

Т. к. ОА=ОС, то 1024+ОЕ²=ОЕ²+16 ОЕ+640

16 ОЕ=384

ОЕ=24

Значит радиус ОА=√1024+576=1600=40

Диаметр круга равен 2 ОА=2*40=80