Длина бокового ребра правильной треугольной пирамиды равна 15, а радиус окружности, вписанной в основание пирамиды, равен 6. Найдите высоту пирамиды.

Т. к. в основании лежит правильный треугольник (обозначим его ABC),

то его углы = 60°, центр впианной окружности - точка пересечения биссектрис треугольника ABC, обозначим О. Значит уголОАВ=30°. В треугольнике АОВ ОН-высота (лежит против угла 30°) равна радиусу вписанной окружности=6, отсюда ОА=12. ИЗ треугольника SAO (S-вершина) по т. Пифагора находим высоту

SO2=AS2-AO2

SO=√ (152-122) = 9

Ответ: 9