Отрезок BD - биссектриса треугольника ABC угол B равен 30 угол С равен 105. Найдите радиус круга, описанного треугольника ABC, если радиус круга, описанного вокруг треугольника BDC равна 8 корней из 6 см

Question

Геометрия

Федюка

9 сентября, 15:09

Отрезок BD - биссектриса треугольника ABC угол B равен 30 угол С равен 105. Найдите радиус круга, описанного треугольника ABC, если радиус круга, описанного вокруг треугольника BDC равна 8 корней из 6 см

+5

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Мальвина · Answer 1

ВД - биссектриса ⇒ ∠СВД=15°.

В тр-ке ВСД ∠ВДС=180-105-15=60°.

По теореме синусов в ΔВСД ВС/sin (∠ВДC) = 2R₁ ⇒ BC=2R₁·sin (∠BДС) = 2·8√6·√3/2=8√18=24√2 см.

В ΔАВС ∠ВАС=180-105-30=45°.

По т. синусов ВС/sin (∠ВАС) = 2R₂ ⇒ R₂=ВС/2sin (∠ВАС) = 24√2·2 / (2√2) = 24 см - это ответ.