В треугольнике ABC угол В равен 99 градусов, AD-биссектриса угла А, угол С меньше угла ADB в пять раз. Найдите градусную меру угла С.

Пусть угол С=х градусов.

Рассмотрим два треугольника, которые после проведения биссектрисы образовались из треугольника АВС.

В треугольнике АВ D

угол В=99°,

угол D=5 х

угол А=180° - (99°+5 х)

В треугольнике А DС

Угол С=х

Угол А DС=180°-х

Угол А=180° - (180°-5 х+х)

Приравняем два значения угла А:

180° - (99°+5 х) = 180° - (180°-5 х+х)

180 - 99 - 5 х = 180 - 180 + 5 х - х

81°=9 х

х=9°

Ответ: угол С=9°.

Проверка:

угол А=180-99-9=72°

Из треугольника АDС

Угол А: 2=180 - 9 - (180-45) = 36°

72:2=36°