Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, если высота её равна 8 см, а боковое ребро составляет c плоскостью основании угол 45°.

боковое ребро (гипотенуза) и половина диагонали (катет) основания и высота (катет) образуют равнобедренный прямоугольный треугольник - углы 45,90,45

тогда половина диагонали основания d/2 = h = 8 см

основание - это квадрат

тогда полная диагональ d=16 см

отсюда сторона квадрата a = d/√2 = 16/√2

теперь площадь основания S=a^2 = (16/√2) ^2 = 128 см2

объём V = 1/3 * S * h = 1/3 * 128 * 8 = 1024/3 = 341 см3