Высота конуса равна 3 см, а угол при вершине осевого сечения равен 120°. Найдите объём конуса.

V (конуса) = (1/3) * π*R²*H

H=3 см

R-?

Рассмотрим внутренний треугольник (осевое сечение конуса). Сумма углов треугольника равна 180°.

180-120=60°

Треугольник равнобедренный, значит углы при основании у него равны

Тогда, 60/2=30° каждый угол при основании.

Рассмотрим прямоугольный треугольник, состоящий из высоты, радиуса конуса и его образующей.

Найдем радиус через теор. Пифагора. (сторона, которая лежит напротив угла в 30°равна 1/2 гипотенузы (1/2 образующей конуса))

Значит гипотенуза равна 3*2=6 см

6²-3²=R²

R=√27=5,2 см

V = (1/3) * 3.14*27*3=84.8 см²

Ответ: 84.8 см²