В правильной треугольной пирамиде sabcd с основанием abc, сторона основания равна 3, а боковое ребро равно 4, на ребре ас находится точка D, на ребре ab находится точка E, на ребре am - L. Известно, что cd=be=2, lm = 8/3. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через точки e, d, l

Похожая задача была в этом году на ЕГЭ (а может даже эта и была)

В условии путаница, одна и та же точка называется то S, то М. Во избежании путаницы в решении, буду вершину пирамиды называть S.

ΔАСВ подобен ΔАDЕ с коэффициентом подобия 3 ⇒ CB:DE = 3:1.

AS = 4, LS = 8/3 ⇒ AL = 4 - 8/3 = 4/3.

AS:AL = AC:AD = 3:1 = ΔACS подобен ΔADL с коэффициентом подобия 3 ⇒ SC:LD = 3:1.

LD = LE, SC = SB ⇒ SB:SC = 3:1

CB:DE = 3:1, SC:LD = 3:1, SB:SC = 3:1 ⇒ ΔCSB подобен ΔDLE скоэффициентом подобия 3 ⇒ S (ΔCSB) = S (ΔDLE) * 3² = S (ΔDLE) * 9 ⇒ S (ΔDLE) = S (ΔDLE) / 9

S (ΔCSB) найдем по формуле Герона:

p = (4+4+3) / 2 = 11/2 = 5,5

S (ΔCSB) = √ (5,5 * 1,5 * 1,5 * 2,5) = 0,75√55

S (ΔDLE) = 0,75√55 / 9 = √55 / 12