Отрезки АС и ВД диаметры окружности с центром О. Угол АСВ равен 78. Найти угол АОД. Ответ дайте в градусах

Question

Геометрия

Шарлотта

20 января, 22:40

Отрезки АС и ВД диаметры окружности с центром О. Угол АСВ равен 78. Найти угол АОД. Ответ дайте в градусах

+2

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Эрнест · Answer 1

Угол АОD как вертикальный равен углу ВОС.

Рассмотрим треугольник АВС.

Он прямоугольный, с прямым углом В, опирающимся на диаметр АС.

Так как АО = ОС как радиусы окружности, ВО - медиана, выведенная из прямого угла.

Сумма всех внутренних углов треугольника равна 180 градусам. Тогда угол ВАС равен 180 - 90 - 78 = 12 градусам. Треугольник ВОА равнобедренный, так как ВО = ОА как радиусы. Угол ОВА равен 12 градусам, тогда угол ВОА равен 180 - 12 - 12 = 156 градусам, а угол ВОС, смежный углу ВОА, равен 180 - 156 = 24 градусам. Тогда и угол АОD содержит 24 градуса.