Отрезок АВ - диаметр окружности с центром О, а отрезок АС - хорда

той же окружности. Найдите расстояние от точки О до середины

хорды АС, если известно, что АВ=5 см, Угол ВАС=30 градусов. Сделайте

чертѐж и запишите полное обоснованное решение.

К - середина АС.

ОК - искомое расстояние.

АВ - диаметр окружности,

∠АСВ вписанный, опирается на полуокружность, ⇒

∠АСВ = 90°.

ΔАВС: ∠АСВ = 90°, АВ = 5 см, ∠ВАС = 30°, ⇒

ВС = АВ/2 = 2,5 см по свойству катета, лежащего напротив угла в 30°.

О - центр окружности, значит О - середина АВ,

К - середина хорды АС, ⇒

ОК - средняя линия ΔАВС.

ОК = ВС/2 = 2,5/2 = 1,25 см по свойству средней линии.

Ответ: ОК = 1,25 см