Вычислите угол между прямыми AB и CD если: A (3.-2.4) В (4.-1.2) С (6.-3.2) D (7.-3.1)

Угол между прямыми AB и CD равен углу между векторами AB и CD. Обозначим его ą.

(Далее АВ и CD - векторы)

cosą=AB•CD / (|AB|•|CD|)

AB {4-3; -1 - (-2) ; 2-4}

АВ {1; 1; - 2}

CD {7-6; - 3 - (-3) ; 1-2}

CD {1; 0; - 1}

|AB|=✓ (1²+1² + (-2) ²) = ✓6

|CD|=✓ (1²+0² + (-1) ²) = ✓2

AB•CD=1*1+1*0 + (-2) * (-1) = 3

|AB|•|CD|=✓6*✓2=✓12=2✓3

cosą=3 / 2✓3 = ✓3/2 = > ą=30°

Ответ: угол между прямыми 30°