1) В равнобедренном треугольнике из вершины одного угла при основании провели высоту треугольника, а из вершины другого угла при основании-биссектрису треугольника. Один из углов, образовавшихся при пересечении проведённых биссектрисы и высоты, равен 64. Найдите углы данного треугольника

2) В треугольнике ABC известно, что AB=BC, AM и CK-медиана этого треугольника. Докажите, что MK параллельно AC

Question

Геометрия

Серапион

17 июля, 07:01

1) В равнобедренном треугольнике из вершины одного угла при основании провели высоту треугольника, а из вершины другого угла при основании-биссектрису треугольника. Один из углов, образовавшихся при пересечении проведённых биссектрисы и высоты, равен 64. Найдите углы данного треугольника

2) В треугольнике ABC известно, что AB=BC, AM и CK-медиана этого треугольника. Докажите, что MK параллельно AC

+2

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Нинока · Answer 1

1. Треугольник ABC с основанием AC. Из угла A провели высоту AF, а из угла C провели биссектрису СE. O-точка пересечения высоты и биссектрисы. Допустим угол COF=64. Угол СFO=90 (Так как AF перпендикулярна BC), отсюда угол OCF=180-90-64=26. Биссектриса разделила угол С на два равных угла FCO и OCA, FCO=26, значит OCA=26, отсюда угол C=26+26=52. Треугольник ABC-равнобедренный. Значит угол A=C=52, отсюда угол B=180-52-52=76

A=52

C=52

B=76

2. Медианы делят стороны пополам, значит MK проходит через центры сторон AB и BC, отсюда MK-средняя линия треугольника ABC. Средняя линия всегда параллельна основанию.