периметр равнобедренного треугольника равна 90 см, а высота, опущенная на основание - 15 см. Найдите площадь треугольника

Пусть АВС - равнобедренный треугольник с основанием АС. ВН = 15 см - высота.

тогда ВА=ВС-боковые стороны.

Теперь пусть ВА=ВС-=х см. Тогда АС = 90-2 х см.

Высота ВН равнобедренного ∆АВС также является медианой и биссектрисой. Поэтому АН=НС = (90-2 х) / 2 = 45 - х см.

По теореме Пифагора в прямоугольном ∆ВНC

ВС² = ВН² + НС²

х² = 15² + (45 - х) ²

х² = 225 + 2025 - 90 х + х²

90 х=2250

х=2250/90=25

Теперь АС = 90-2*25=40 см

S ∆ = ½ ВН·АС=½·40·15 = 20·15=300 см²