Стороны AC, AB, BC треугольника ABC соответственно равны 3√2, √11 и 1. Точка K расположена вне треугольника ABC, причем отрезок KC пересекает сторону AB в точке, отличной от B. Известно, что треугольник с вершинами K, A и С подобен исходному. Найдите косинус угла AKC, если угол KAC>90

Question

Геометрия

Феликс

24 сентября, 14:27

Стороны AC, AB, BC треугольника ABC соответственно равны 3√2, √11 и 1. Точка K расположена вне треугольника ABC, причем отрезок KC пересекает сторону AB в точке, отличной от B. Известно, что треугольник с вершинами K, A и С подобен исходному. Найдите косинус угла AKC, если угол KAC>90

+2

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Еня · Answer 1

Треугольники подобны, значит углы равны и косинусы тоже. Находи косинус через теорему косинусов. Все известно!.

Δ AKC подобен Δ ABC, то их соответственные углы равны, = > угол K равен углу C. далее находим cos c по теореме косинусов:

c^2 = a^2 + b^2 - 2abcosC, cosC = (a^2+b^2-c^2) / 2ab,