В прямоугольном треугольнике АВС из вершины прямого угла проведена высота СД. Найдите углы треугольника АВС, если известно, чтоплощадь треугольника ДВС в 3 раза больше площади треугольника АДС.

В прямоугольном треугольнике высота, проведенная из вершины прямого угла, разбивает его на два треугольника, подобных друг другу и подобных исходному.

Площади подобных треугольников относятся, как квадраты их линейных размеров.

Итак, имеем: тр-к DBC подобен тр-ку DCA, откуда ВС/СА = к.

Sdbc/Sacd = 3/1 = k², то есть ВС/СА = √3/1 = √3 = 1,732.

Но ВС/СА = tgA. Значит <А = 60°, а <В = 30°