дан треугольник. постройте прямые, проходящие через середины его сторон и перпендикулярные этим сторанам

Стороны треугольника - это отрезки, т. е. задача сводится к построению перпендикуляра к отрезку, проходящего через середину отрезка.

Пусть дан отрезок АВ, одним раствором циркуля проводим из точек А и В две дуги до их пересечения в двух точках, проводим через эти точки

прямую⇒ эта прямая - перпендикуляр к отрезку АВ, проходящим через его середину