Найдите угол между диагоналями прямоугольника, со сторонами 2 и 3 см

Площадь четырёхугольника равна половине произведению диагоналей на синус угла между ними.

Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон:

S = 2 см· 3 см = 6 см².

По теореме Пифагора диагональ прямоугольника равна:

d = √ (2² + 3²) = √ (4 + 9) = √13

У прямоугольника диагонали равны.

Тогда S = 0,5d²·sinA

6 = 0,5·13·sinA

sinA = 6/0,5·13

sinA = 12/13

Значит, угол между диагоналями равен arcsin (12/13) ≈ 67,38°.

Ответ: arcsin (12/13).