Одна из сторон треугольника на 3 см меньше другой, а высота делит третью сторону на отрезки 5 и 10 см. чему равен периметр треугольника?

Пусть АВС - данный треугольник, тогда АВ=х см, ВС=х+3 см, из вершины В проведена высота ВД на третью сторону.

Тогда АД=5 см, СД=10 см. АС=15 см - по условию.

Из треугольников АВД и ВСД - оба прямоугольные, по т. Пифагора выражаем высоту ВД:

ВД²=АВ² - АД²=х² - 5²=х²-25.

ВД²=ВС² - СД² = (х+3) ² - 10²=х² + 6 х + 9 - 100 = х² + 6 х - 91.

Имеем:

х²-25 = х² + 6 х - 91;

6 х=91-25;

6 х=66;

х=11.

АВ=11 см, ВС=11+3 = 14 (см),

Р = АВ+ВС+АС=15+11+14=40 (см).