В правильной треугольной пирамиде все ребра равны 2. Найдите площадь поверхности и объем этой пирамиды.

Площадь основания (равностороннего треугольника) равна:

So = a²√3 / 4 = 2²√3 / 4 = √3.

Такую площадь имеют все грани пирамиды, а их 4.

Поэтому полная поверхность пирамиды равна S = 4√3.

V = (1/3) * So*H.

Для определения высоты пирамиды надо рассмотреть прямоугольный треугольник, где гипотенуза - боковое ребро, а катеты - высота пирамиды и 2/3 части высоты основания (вершина правильной пирамиды проецируется в основании на точку пересечения медиан, они же и высоты и биссектрисы в треугольнике основания).

Н = √ (2² - (2√3 / 3) ²) = √ (8/3) = 2√2 / √3.

Отсюда V = (1/3) * √3 * (2√2 / √3) = 2√2 / 3.

Ye; yj lkz yfxfkj xnj nj y fgbgbcfn, kby negfz [htym Gjckeifqnt gtcy. ctdthysq dtnth