1) Лежит ли точка A (2; -1) на прямой, заданной уравнением 2x-3y-7=0?

2) Напишите уравнение прямой, проходящей через точку N (-2; 3) и параллельной оси абсцисс.

3) Напишите уравнение прямой, проходящей через начало координат и точку D (3; -2)

4) Напишите уравнение окружности с центром в точке P (-2; -1), если она проходит через точку Q (1; 3)

5) Найдите расстояние между точками A (-1; 3) и B (2; -1)

1) подставим координаты точки в уравнение:

4+3-7=0

0=0

тк равенство верно, то точа А лежит на этой прямой

2) тк прямая паралельна оси Ох (абсцисс), то прямая имеет вид у=к

и именно прямая у=3 будет проходить через точку N

3) уравнение прямой - у=кх+б

у нас имеется 2 точки - О (0; 0) и D (3; -2)

подставим координаты в это уравнения и у нс получится система:

0=б

-2=3 к+б

б=0 и к=-2/3

наша прямая имеет уравнение у=-2/3 х

4) уравнение окружности : (х-х0) ^2 + (у-у0) ^2 = R^2

центр окружности Р (-2; -1), подставим ее координаты в уравнение

(х+2) ^2 + (у+1) ^2=R^2

теперь осталось найти радиус

найдем длину вектора PQ:

PQ{3; 4}, |PQ|=корень из (3^2+4^2) = 5

именно длина вектора PQ для нас является длиной радиуса окружности

конечный вид уравнения окружности:

(х+2) ^2 + (у+1) ^2=25

5) Найдем длину вектора АВ

АВ{3; 4} (АВ в модуле - длина вектора) |АВ|=корень из (3^2+4^2) = 5

длина между точками А и В = 5