В равнобокую трапецию вписано окружность с радиусом 12 см Одна из боковых сторон точкой прикосновения делятся на два отрезки больший из которых 16 см Найти площадь трепеции

Если окружность вписана в трапецию, то суммы противоположных сторон этой трапеции равны (теорема об описанном четырехугольнике), т. е. сумма оснований равна сумме боковых сторон.

Высота этой трапеции равна диаметру окружности, в нее вписанной: 2*12 = 24 см.

Большее основание равно 16*2 = 32 см.

Сумма оснований равна сумме боковых сторон. Если боковая сторона равна (16 + х), где х - меньший отрезок, и высота 24, то по теореме Пифагора (16 + х) ^2 - (16 - x) ^2 = 24^2, откуда х = 9, и тогда боковая сторона равна 16 + 9 = 25, и сумма боковых сторон (а значит, и сумма оснований трапеции) равна 25 + 25 = 50 см.

Площадь трапеции, равная половине произведения суммы оснований на высоту, равна 50*24/2 = 600 кв. см.