Парабола проходит через точки A (0; 4), B (1; - 1), C (2; - 4). Найдите координаты её вершины.

Сначала найдем саму функцию вида у=ax^2+bx+с, заменив переменные a, b и c числами. Для этого подставляем известные значения х и у:

а*0+b*0+с=4, отсюда находим с=4

a*1+b*1+4=-1, отсюда находим а=-5-b

(-5-b) * 4+b*2+4=-4, отсюда находим b=-6 и подставляя это значение во второе уравнение находим, что a=1

Теперь ищем ее вершину:

По формуле вершин для парабол: х=-b/2a; y = (b^2-4ac) / 4a, отсюда находим х = - ((-6) / 2*1) = 3; у = - (((-6) ^2-4*1*4) / (4*1)) = - 5

Альтернативно можно было бы решить через производную, результат бы не изменился.

Ответ: координатой вершины является точка (3|-5).