Дано: угол B=80 градусов, AM-биссектриса, CK-биссектриса. Найти угол AOC

Решение:

1) B=80 (по усл) ; AM - биссектриса (по усл) ; CK - биссектириса (по усл)

2) Так как CK и AM биссектрисы, то ACK=BCK и BAM=MAC. В треугольнике 180 градусов (по теории).

3) KOM=AOC (верт).

4) Так как на против равных углов лежат равные стороны, то BK=BM и треугольник KBM - равнобедренный, значит угол K = углу M.

5) 180-80/2=50

угол AOC=углу KOM=50 градусов (верт)

Ответ: 50 градусов