Из города А в город Б одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со

скоростью, меньшей скорости первого на 17 км/ч, а вторую половину пути - со скоростью 102 км/ч, в результате чего прибыл и в Б одновременно с первым автомобилистом. Найдите скорость первого автомобилиста, если известно, что она больше 65 км/ч. ответ дайте в км/ч

усть скорость первого автомобилиста равна x км/ч, а длина пути равна s км [Величина s введена для удобства, она потом сократится]. Тогда скорость второго автомобилиста на 1-й половине пути равна x-15 км/ч. Время, за которое 1-й автомобилист проехал весь путь равно t1 = s/x. Второй автомобилист проехал 1-ю половину пути за время t2_1 = (s/2) : (x-15) = s / (2 * (x-15)), а вторую половину пути - за время (s/2) / 90 = s/180; время всюду измеряется в часах. По условию, t1 = t2_1 + t2_2. Получаем уравнение:

s / x = s / (2 * (x-15)) + s/180

Сократим (как и было обещано J) на s и решим уравнение.

1/x = 1 / (2 * (x-15)) + 1/180 (2)

2 * (x-15) * 180 = 180*x + 2 * (x-15) * x

(x-15) * 180 = 90*x + (x-15) * x

180*x - 15*180 = 90 * x + x2 - 15*x

180*x - 15*180 = 90 * x + x2 - 15*x

x2 + (90-15 - 180) * x + 15*180 = 0

x2 - 105*x + 15*180 = 0

Решим полученное квадратное уравнение.

D = 1052 - 4*15*180 = (7*15) 2 - 4*15 * (15*12) =

= 152 * (72 - 4*12) = 152 * (49 - 48) = 152

Следовательно, уравнение (2) имеет 2 корня:

x1 = (105+15) / 2 = 60; x2 = (105-15) / 2 = 45

Так как x>54, то x=60

Ответ 60